Pendant drop (hängender Tropfen)

Der pendant drop ist ein an einer Kanüle hängender Tropfen in einer umgebenden, flüssigen oder gasförmigen Phase, dessen Form aus dem Verhältnis zwischen Oberflächenspannung bzw. Grenzflächenspannung und Schwerkraft resultiert. Bei der Pendant-drop-Methode wird aus dem Schattenbild eines hängenden Tropfens mittels Tropfenkonturanalyse die Oberflächenspannung oder Grenzflächenspannung berechnet.

Hintergrund

Aus der Grenzflächenspannung zwischen innerer und äußerer Phase resultiert ein erhöhter Druck im Tropfeninneren. Der Zusammenhang zwischen der Druckdifferenz Δp, den Krümmungsradien der Oberfläche r₁ und r₂ und der Grenzflächenspannung wird durch die Young-Laplace-Gleichung beschrieben:

Unter Schwerkrafteinfluss wird der hängende Tropfen deformiert, weil aufgrund der Gewichtskraft ein hydrostatischer Druck im Inneren des Tropfens erzeugt wird, der Einfluss auf die Hauptkrümmungsradien r₁ und r₂ nimmt.

Da der hydrostatische Druck höhenabhängig ist, ändert sich auch die Krümmung der Tropfengrenzfläche in vertikaler Richtung. Dadurch entsteht die charakteristische „Birnenform“ eines hängenden Tropfens.

Der Grad der Abweichung von der Kugelform gibt das Verhältnis zwischen der Gewichtskraft des Tropfens und dessen Oberflächenspannung wieder. Bei bekannter Dichtedifferenz zwischen den Phasen kann die Oberflächenspannung aus der Tropfenform berechnet werden. Die Form ist dabei nicht frei skalierbar; vielmehr gehen die realen Abmessungen des Tropfens in die Berechnung ein.

Bei einer Messung wird zunächst der Abbildungsmaßstab des Videobildes erfasst, um die realen Tropfendimensionen zugänglich zu machen. Die Tropfenkontur wird dann aus dem Videobild des dosierten Tropfens per Graustufenanalyse ermittelt. Anschließend wird in einem numerischen Verfahren ein mit B bezeichneter Formparameter variiert, bis die berechnete Tropfenkontur mit der tatsächlichen übereinstimmt. Aus der Dichtedifferenz Δρ und dem angepassten B-Parameter wird die Grenzflächenspannung berechnet.